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银行卡冻结后，是否会有短信通知，主要取决于持卡人是否开通了银行卡冻结短信通知服务。如果持卡人已经开通了这项服务，那么在银行卡被冻结时，银行会发送短信通知。反之，如果没有开通短信通知服务，则不会有短信通知。

如果银行卡存在交易异常被冻结的情况，银行可能会通过电话或其它方式联系持卡人，但不会发送短信通知，持卡人最好保持联系方式畅通并及时查看自己的账户情况，如有疑问或需要帮助，建议及时联系银行客服或前往银行柜台咨询。